特定形式的常係數非齊次線性常微分方程的初值問題可以簡單地解決，這種在工程中對振動系統、RLC電路模型等常用的解法稱為未定係數法。

了解二階非齊次線性常微分方程的一般解結構、特解與齊次方程解的關係，以及解的存在性與唯一性。

對於具有連續任意變數係數的二階齊次線性常微分方程，我們將探討初值問題解的存在性與唯一性定理、使用朗斯基行列式（Wronskian）判斷解的線性相依/線性獨立的方法。此外，我們還將證明這類方程式總是具有通解，且此通解包含方程式的所有解。

根據輔助方程式的判別式符號，探討歐拉-柯西方程式的一般解在各種情況下呈現的形式。

綜合探討判定級數收斂/發散的各種方法。

探討數列與級數的定義、數列的收斂與發散、級數的收斂與發散、自然對數的底數e的定義等微積分的基礎概念。

探討牛頓運動定律及其三大定律的意義，以及慣性質量與重力質量的定義，並檢視等效原理在經典力學和後來的廣義相對論中的重要意義。

根據特徵方程的判別式符號，探討各種情況下常數係數齊次線性常微分方程的一般解形式。

了解二階線性常微分方程的定義和特徵，特別是在齊次線性常微分方程中成立的重要定理——疊加原理，以及由此產生的基底（basis）概念。

分別計算彈性碰撞和非彈性碰撞兩種情況下粒子間碰撞的能量傳遞率， 並比較碰撞的兩個粒子質量相近和相差很大時各種情況下的能量傳遞率大小。