特定の形の定数係数非同次線形常微分方程式に対する初期値問題を簡単に解くことができ、工学において振動系、RLC電気回路モデルなどに対して有用によく使われる解法である未定係数法について学びましょう。

2階非同次線形常微分方程式の一般解の構造と特性について学び、対応する同次方程式との関係を理解する。

連続な任意の変数係数を持つ2階同次線形常微分方程式について、初期値問題の解の存在性と一意性の定理、ロンスキアン（Wronskian）を用いた解の線形従属/線形独立の判別法を学ぶ。また、これを用いてこの形の方程式は常に一般解を持ち、この一般解は方程式のすべての解を含むことを示す。

補助方程式の判別式の符号に応じて、それぞれの場合にオイラー・コーシー方程式の一般解がどのような形になるかを考察する。

級数の収束/発散を判定するさまざまな方法を総合的に考察する。

数列と級数の定義、数列の収束と発散、級数の収束と発散、自然対数の底eの定義など、微積分学の基礎概念を見ていきます。

ニュートンの運動法則とその3つの法則が持つ意味、そして慣性質量と重力質量の定義について学び、古典力学だけでなく後の一般相対性理論でも重要な意味を持つ等価原理を考察する。

特性方程式の判別式の符号によって、それぞれの場合に定数係数同次線形常微分方程式の一般解がどのような形になるかを考察する。

2階線形常微分方程式の定義と特徴を学び、特に同次線形常微分方程式で成り立つ重要な定理である重ね合わせの原理とそれに伴う基底(basis)の概念を理解する。

粒子間の衝突によるエネルギー伝達率を弾性衝突と非弾性衝突の2つに分けて求め、 これにより衝突する2つの粒子の質量が似ている場合と大きく異なる場合のそれぞれについてエネルギー伝達率の大きさを比較する。