均勻混合物與分子的截面積

均勻混合物（Homogeneous Mixture）的巨觀截面積

讓我們考慮一個由兩種核種 $X$ 和 $Y$ 均勻混合的混合物。假設每種核種的原子密度分別為 $N_X$ 和 $N_Y$ $\text{atom/cm}^3$，而中子與這些核的特定反應的反應截面積分別為 $\sigma_X$ 和 $\sigma_Y$。

那麼，中子與原子核 $X$ 和 $Y$ 每單位長度發生碰撞的機率分別為 $\Sigma_X=N_X\sigma_X$ 和 $\Sigma_Y=N_Y\sigma_Y$（參考巨觀截面積）。因此，中子與這兩種原子核每單位長度發生反應的總機率如下：

\[\Sigma = \Sigma_X + \Sigma_Y = N_X\sigma_X + N_Y\sigma_Y \tag{1}\]

分子的等效截面積（Equivalent Cross-section）

如果上述核以分子形式存在，我們可以通過將混合物的巨觀截面積（由公式（1）計算得出）除以單位體積內的分子數，來定義該分子的等效截面積。

假設單位體積內有 $N$ 個分子 $X_mY_n$，則 $N_X=mN$，$N_Y=nN$。根據公式（1），我們可以計算出這個分子的截面積如下：

\[\sigma = \frac{\Sigma}{N}=m\sigma_X + n\sigma_Y \tag{2}\]

公式（1）和（2）是基於核 $X$ 和 $Y$ 獨立地與中子反應的假設而成立的，因此不適用於分子和固體的彈性散射。 分子和固體在低中子能量下的散射截面積必須通過實驗來確定。