Homogene Mischungen und molekulare Wirkungsquerschnitte

Makroskopischer Wirkungsquerschnitt einer homogenen Mischung

Betrachten wir eine homogene Mischung aus zwei Nukliden $X$ und $Y$. Die Atomdichten der jeweiligen Nuklide seien $N_X$ und $N_Y$ $\text{Atom/cm}^3$, und die Wirkungsquerschnitte für eine bestimmte Reaktion mit Neutronen seien jeweils $\sigma_X$ und $\sigma_Y$.

Die Wahrscheinlichkeit für ein Neutron, pro Längeneinheit mit den Atomkernen $X$ und $Y$ zu kollidieren, beträgt dann jeweils $\Sigma_X=N_X\sigma_X$ und $\Sigma_Y=N_Y\sigma_Y$ (siehe Makroskopischer Wirkungsquerschnitt). Die Gesamtwahrscheinlichkeit für ein Neutron, pro Längeneinheit mit diesen beiden Atomkernen zu reagieren, ist daher:

\[\Sigma = \Sigma_X + \Sigma_Y = N_X\sigma_X + N_Y\sigma_Y \tag{1}\]

Äquivalenter Wirkungsquerschnitt eines Moleküls

Wenn die oben betrachteten Kerne in molekularer Form vorliegen, können wir den äquivalenten Wirkungsquerschnitt (equivalent cross-section) dieses Moleküls definieren, indem wir den mit Gleichung (1) berechneten makroskopischen Wirkungsquerschnitt der Mischung durch die Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit teilen.

Wenn $N$ Moleküle $X_mY_n$ pro Volumeneinheit vorhanden sind, dann gilt $N_X=mN$ und $N_Y=nN$, und wir können den Wirkungsquerschnitt dieses Moleküls aus Gleichung (1) wie folgt berechnen:

\[\sigma = \frac{\Sigma}{N}=m\sigma_X + n\sigma_Y \tag{2}\]

Die Gleichungen (1) und (2) gelten unter der Annahme, dass die Kerne $X$ und $Y$ unabhängig voneinander mit Neutronen reagieren. Daher können sie nicht auf die elastische Streuung durch Moleküle und Festkörper angewendet werden. Die Streuquerschnitte von Molekülen und Festkörpern bei niedrigen Neutronenenergien müssen experimentell bestimmt werden.